Dioptrien, Brennweite und Vergrößerung

Die Vergrößerung, die eine Lupe bewirkt, hängt unmittelbar mit dem Abstand zum Objekt zusammen: Je größer die Vergrößerung, desto geringer ist der Abstand der Linse zum Objekt. Wird der Abstand zu klein oder zu groß gewählt, sieht man das Abbild durch das Vergrößerungsglas nicht scharf.

Dioptrie

Die Dioptrie (dpt) beschreibt als Einheit den Brechwert D (Brechkraft, Vergenz) einer Linse. Dabei haben Sammellinsen (z.B. Vergrößerungsgläser) positive Dioptriezahlen, während Zerstreuungslinsen negative Dioptrien aufweisen. Je höher eine positive Dioptrienzahl ist, desto mehr vergrößert die Linse. Bei negativen Dioptriezahlen ist es umgekehrt. Die Dioptrie ist keine SI-Einheit, obwohl sie in vielen Ländern benutzt wird und genormt ist, z.B. in Deutschland in DIN 58 208 (Begriffe und Zeichen für Brillenglaser).

Brennweite

Mit einer Sammellinse (Lupe) kann man z.B. Papier entzünden, wenn der Abstand so gewählt wird, dass sich sich die einfallenden Sonnenstrahlen genau auf der Papieroberfläche treffen. Daher nennt man diesen Punkt sehr treffend Brennpunkt der Linse, und der Abstand dieses Punktes von der Linse wird daher Brennweite genannt.

Zusammenhang zwischen Dioptrien, Brennweite und Vergrößerung

Dioptrie und Brennweite einer Sammellinse (Vergrößerungsglas) hängen miteinander zusammen: Je größer eine positive Dioptienzahl ist, um so mehr vergrößert die Linse, desto kleiner ist aber die Brennweite, d.h. die Linse muss näher zum Objekt hinbewegt werden, um ein scharfes, vergrößertes Abbild zu sehen.

Vergrößerung und Vergrößerungsfaktor

Mit Vergrößerung ist die Zahl gemeint, um die ein Objekt größer dargestellt wird: Angenommen der Gegenstand ist 10 mm groß, dann wird er bei 1-facher Vergrößerung noch einmal so groß, also um 10 mm größer (=20mm) dargestellt, d.h. um 100% größer, oder mit Vergrößerungsfaktor 2.

Tabelle einiger Dioptrien mit Berechnung von Brennweite und Vergrößerung
Diop­trien Vergrößerung Brenn­weite
V%Faktor
3 Diop­trien0,75-fachum 751,75333mm
4 Diop­trien1-fachum 1002250mm
5 Diop­trien1,25-fachum 1252,25200mm
6 Diop­trien1,5-fachum 1502,5167mm
7 Diop­trien1,75-fachum 1752,75143mm
8 Diop­trien2-fachum 2003125mm
9 Diop­trien2,25-fachum 2253,25111mm
10 Diop­trien2,5-fachum 2503,5100mm
12 Diop­trien3-fachum 300483mm
15 Diop­trien3,75-fachum 3754,7567mm
16 Diop­trien4-fachum 400563mm
18 Diop­trien4,5-fachum 4505,556mm
20 Diop­trien5-fachum 500650mm

Mit zunehmender Vergrößerung steigt auch die Verzerrung. Außerdem ergibt sich aus obenstehender Tabelle, dass mit zunehmender Dioptrienzahl einer Linse der Abstand zum Objekt (Brennweite) immer geringer und das Sichtfeld entsprechend kleiner wird. Für normale Anwendungen sind 5 Dioptrien meist die Obergrenze, während zum normalen Lesen mit unterstützender Lupe 3 Dioptrien in der Regel völlig ausreichen.

Bei der Wahl z.B. einer Lupenleuchte sind weniger Dioptrien oft mehr: Wenn Sie unter der Lupe arbeiten wollen, entspricht die Brennweite dem Arbeitsabstand und es empfehlen sich 3 Dioptrien mit ca. 33cm oder 5 Dioptrien mit ca. 20cm Brennweite zu wählen.

Formeln für Vergrößerung, Brennweite und Brechwert (Dioptrien)

V = D · 0,25 V =  250 [mm]
f [mm]
f =  1000 [mm] f =  250 [mm]
D V
D =  1000 [mm] D =  V
f [mm] 0,25

V = Vergrößerung, D = Brechwert in dpt (Dioptrien), f = Brennweite

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